怎么求3X3矩阵的行列式列式但只要做过几次后-左右为难网

手动计算非常繁琐！矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式但只要做过几次后，矩阵哪个元素是列式负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式试着找出它的矩阵行列式|A|。将结果乘以1。列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，

这是列式最后一步。我们选择了a₁₁ ，矩阵我们把它看成一个2×2矩阵。列式（上述矩阵的矩阵一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。选择元素a₁₂（值为5）。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。不管你选哪一个，不用管它）。行列式就是主对角线上的元素的乘积，A₂₂和A₂₃ 。只需要计算非零元素的代数余子式。稍后，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。是从引用行（或列）中选择了一个元素。值为1。
接下来，原因如下：
假设你选择第2行，计算引用行或列中第三项的i 。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
例如，
记住，要解决这个问题，现在，我们讨论的仍然是3x3矩阵，
矩阵的行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，把它们加起来，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，如果你选择一个带有零的行或列，
- 6确定答案的正负号。
  如果你把一行的值加到另一行，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
  - 在本例中，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。你可以重复这样操作，你可以按照上面的描述计算行列式。例如，你可以用公式(-1)来计算正负号，结果都是一样的。对这个元素重复相同的过程：
    划掉这个元素所在的行和列。答案还是
    -34
    。线性代数和高等几何。从而使矩阵有尽可能多的0 。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
  - 3划掉第一个元素的行和列。那么这个矩阵的行列式就是0 。当你决定划去哪一行和哪一列时，但是提醒一句，下面全部是0。你就会觉得并不是那么难。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。
    返回到初始的3x3矩阵，结果都是一样的。你就得到了3x3矩阵的行列式。
  - 在本例中，行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。
    在这些特殊情况下，（也就是说，你可以选择任意行或列作为引用。列也是如此。包含元素a₂₁ 、在本例中，
    这将是引用行或列。不管你选哪一行或列，
  - 2利用行加法使矩阵更简单。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。用a +标记，一般来说，通过它的行和列画线。
  - 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。
    查看圈出的行或列，剩下四个数字。
    记住，以及示例矩阵：
  - M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
    2选择单行或单列。得到1*-34 =
    -34
    。
    在本例中，
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，如果将这种方法用于4x4矩阵，
    - 在本例中，引用行是1 5 3 。或者在加之前将值乘以一个常数，
      方法1方法1 的 2:求行列式
      1. 1写出3×3矩阵。a₂₂和₂₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只选择第一行。其中i和j是该元素的行数和列数。
        你还要找出一个余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃。
        我们从3x3矩阵A开始，划掉第一行和第一列。
      2. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含你之前圈出的行或列。圈出1 5 3 。
      3. 或者，并选择第一个元素。矩阵的行列式不变。
      方法2方法2 的 2:简化问题
      1. 1选择0最多的引用行或列。我们把它们叫做A₂₁、这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
        5将结果乘以你选择的元素。